石家庄工商职业学院2015年数学单招考试大纲

 

　　Ⅰ、考试说明

　　

　　石家庄工商职业学院单独招生入学考试的数学部分旨在测试考生掌握中学数学基础知识、基本方法和基本技能的程度，考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题、解决问题的能力，这些知识和能力将直接影响学生对大学数学的学习。

　　

　　Ⅱ、考试内容及要求

　　

　　代数部分

　　

　　一、数、式、方程和方程组

　　

　　1.理解有理数、实数及数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根的概念，会进行有关计算。　

　　

　　2.了解有关整式、分式、二次根式的概念，掌握它们的一些性质和运算法则。

　　

　　3.掌握一元一次方程，一元二次方程的解法，能运用一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系解决有关问题。

　　

　　4.会解有唯一解的二元一次方程组；会解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组。

　　

　　二、不等式和不等式组

　　

　　1.了解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式：

　　

　　；  ；

　　

　　2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式；

　　

　　3.了解区间的概念，能够在数轴上表示不等式或不等式组的解集。

　　

　　4.了解绝对值不等式的性质，会解形如的绝对值不等式。

　　

　　三、指数与对数

　　

　　1.了解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念，会用幂的运算法则进行计算。

　　

　　2.理解对数的概念，会用对数的性质、对数恒等式、运算法则和换底公式进行计算。了解常用对数的概念。

　　

　　四、函数

　　

　　1.了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解有关符号的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。

　　

　　2.理解函数概念，能够求一些常见函数的定义域。

　　

　　3.理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图像特征。

　　

　　4.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。

　　

　　5.理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质；掌握函数 与  的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值和最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。

　　

　　6.理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，会用它们解决有关问题。

　　

　　五、数列

　　

　　1.了解数列及其有关概念。

　　

　　2.理解等差数列、等差中项的概念，能灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。

　　

　　3.理解等比数列，等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。

　　

　　六、导数及其应用

　　

　　1.了解导数的概念及其实际背景，理解导数的几何意义。

　　

　　2.导数的运算：能根据导数定义，求函数的导数，能利用基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

　　

　　3.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

　　

　　4.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值。

　　

　　七、数系的扩充与复数的引入

　　

　　1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法及其几何意义。

　　

　　2.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

　　

　　三角部分

　　

　　一、三角函数及其有关概念

　　

　　1.了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。

　　

　　2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。

　　

　　3．理解任意角的三角函数概念。识记三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

　　

　　二、三角函数式的变换

　　

　　1.掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。

　　

　　2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。

　　

　　三、三角函数的图像和性质

　　

　　1.掌握正弦函数，余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。

　　

　　2.了解正切函数的图像和性质。

　　

　　3.了解函数，  ，，  与的图像之间的关系，会用“五点法”画出它们的简图，会求函数的周期、最大值和最小值。

　　

　　四、解三角形

　　

　　1.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。

　　

　　2.掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。

　　

　　立体几何部分

　　

　　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。

　　

　　2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

　　

　　3.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解相关的公理和定理，能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

　　

　　平面解析几何部分

　　

　　一、平面向量

　　

　　1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

　　

　　2.掌握向量的加、减法运算；掌握数乘向量的运算；了解两个向量共线的条件。

　　

　　3.了解平面向量的分解定理。

　　

　　4.掌握向量数量积运算，了解运算的几何意义。了解向量数量积运算在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。

　　

　　5.掌握向量的直角坐标及其运算。

　　

　　6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式。

　　

　　二、直线

　　

　　1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。　

　　

　　2．会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。

　　

　　3．掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题；了解两直线所成角的公式。

　　

　　三、圆锥曲线

　　

　　1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。

　　

　　2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。

　　

　　3.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。

　　

　　4.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，能灵活运用他们解决有关问题。  

　　

　　概率与统计初步部分

　　

　　1.了解随机事件及其概率的意义。

　　

　　2.了解等可能性事件的概念的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等能性事件的概率。

　　

　　3.了解互斥事件的意义，会用互斥独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

　　

　　坐标系与参数方程

　　

　　　　一、坐标系　　

　　

　　　　1.理解坐标系的作用。　　　

　　

　　　　2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的点的互化。　　

　　

　　　　3.能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。　　　　

　　

　　　　二、参数方程　　

　　

　　　　1.了解参数方程及参数的意义。　　

　　

　　　　2.能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。　　　　　

　　

　　Ⅲ、考试形式与试卷结构

　　

　　本次考试范围包括代数、三角、立体几何、平面解析几何、概率与统计初步5部分。本科考试采用闭卷笔试形式，全卷满分100分。

　　

　　全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型，选择题是四选一型的单项选择题；填空题每题有一个空，只要求直接写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题和应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤和推证过程。各题型赋分如下：

　　

　　单选题：25个小题，每小题2分；

　　

　　填空题：10个小题，每小题2分；

　　

　　计算题：3个小题，每小题10分。